Использование интегрального исчисления функций одной переменной при решении прикладных задач. Концы кабеля закреплены на двух столбах в точках A и B, находящихся на одинаковой высоте и отстоящих друг от друга на расстояние 30 м. Определить длину кабеля, если он принимает форму цепной линии(фото внизу)

1 - объём всей работы
1/4 - часть бассейна, которая заполняется двумя трубами за 1 час 
1/6 - часть бассейна, которая заполняется первой трубой за 1 час 
1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12 -  часть бассейна, которая заполняется второй трубой за 1 час 
1 : 1/12 = 12 часов будет наполнять весь бассейн вторая труба


1 - объём всей работы
1/4 - часть бассейна, которая заполняется двумя трубами за 1 час 
1/6 - часть бассейна, которая заполняется первой трубой за 1 час 
х  часов будет наполнять весь бассейн вторая труба
1/х -  часть бассейна, которая заполняется второй трубой за 1 час 
1/6 + 1/х = 1/4
 2х + 12 = 3х
3х - 2х = 12
х = 12 часов будет наполнять весь бассейн вторая труба

Обозначим расстояние между пунктами S. Обозначим скорость аэроплана, с которой он совершал перелет, как v₁. Обозначим предполагаемую скорость за v₂. Время полета обозначим t₁, время предполагаемого полета - t₂. Тогда: v₁ = 180 км/ч v₂ = 200 км/ч t₁ и t₂ неизвестны, но t₁-t₂ = 30 минут = 0,5 ч Обозначим разницу между временами полетов за t. t=0,5 ч S = v₁t₁ = v₂t₂, поэтому: v_1t_1=v_2t_2\\t_1=t_2+t\\v_1(t_2+t)=v_2t_2\\v_1t_2+v_1t=v_2t_2\\v_1t=(v_2-v_1)t_2\\t_2= \frac{v_1t}{v_2-v_1} S=v_2t_2=v_2( \frac{v_1t}{v_2-v_1})= \frac{v_1v_2t}{v_2-v_1} Подставляем: S= \frac{v_1v_2t}{v_2-v_1}= \frac{180*200*0,5}{200-180}= \frac{90*200}{20}=90*10=900 Проверяем: t₁ = 900км / 180км/ч = 5ч t₂ = 900км / 200км/ч = 4,5ч 5ч - 4,5ч = 0,5ч = 30 минут ответ: расстояние между пунктами - 900 км.