Решите . Площадь площадки 162 квадратных метра вместе с воротами.

По условию мы получаем четыре равнобедренных треугольника: АСF, СFЕ, FED, BDE. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Обозначим углы при основании в каждом указанном выше треугольнике соответственно как А, А1, А2, А3. Понятно, что угол А - это угол при основании исходного треугольника АВС, а угол А3 - это угол при его вершине.
Найдем значение угла А3, последовательно выражая углы А1, А2, А3 через угол А.  Как?
Для примера. Угол А1 есть часть угла А, которая находится как разность угла А и угла АСD. Угол АСD при вершине равнобедренного треугольника АСD равен 180-2А.
И так до конца, т.е до выражения угла А3 через А.
Далее составляется уравнение: 2А+А3(выраженное через А)=180.
Если все правильно выразите, то должно получиться
9А=360, т.е. А=40.
Успехов, дерзайте!

вычислить площадь треугольника с вершинами A(1;1;1) ; B(2;3;4) ;  C(4;3;2).​

ответ:  Б   2√6

Пошаговое объяснение: Пусть ∠(AB,AC)=φ; S =(1/2)*|AB| *|AC|*sinφ

Векторы AB (1 ;2 ;3)  ; AC (3;2;1)    |AB| = |AC| = √(1²+2² +3²) =√14

* * *   AB ,AC векторы , ΔABC_равнобедренный    * * *

Скалярное произведение векторов AB и AC

AB*AC = |AB|*|AC|*cosφ =√14*√14*cos(AB^AC)=14*cosφ ,

с другой стороны  AB*AC= 1*3+2*2 +3*1 =10 , следовательно :

14*cosφ = 10   ⇒  cosφ =5/ 7  ;  

sinφ =√(1- cos²φ)=√(1- (5/7)²)=√(1- 25/49)=√(24/49)9- 25)/49)=2(√6)/ 7.

S =(1/2)*|AB| *|AC|*sinφ =(1/2)*√14*√14 * 2(√6) / 7 = 2√6    →  Б

* * * Примитивно:  Определить площадь треугольника с известными сторонами. [В общем случае по формуле Герона, но здесь решение упрощается  т.к. Δ  равнобедренный  AB =AC=√14 (бок.стороны) и BC=2√2(основание)] * * *

BC(2; 0;-2); |BC| =√((2²+0²+(-2)²) =2√2, h=√( AB²-(BC/2)²) =√ (14 -2) =2√3

S =(1/2)*BC*h =(1/2)*2√2*2√3=2√6.