Диаметр = 24 см, периметр фигуры = 90,48 см, площадь фигуры = 571,68 см².
Пошаговое объяснение:
а) AB = 0,6BC; x=0,6BC; BC = x/0.6 = 14,4 см/0,6 = 24 см. Диаметр круга равен отрезку BC, D = BC = 24 см.
б) Найдем периметр фигуры. Периметр фигуры равен сумме длины полуокружности и сторон прямоугольника AB, AD, DC.
P = 1/2 * 2πR + AB+AD+DC = 1/2 * 2 *3,14 * 12 + 2*14,4+24 = 37,68 +28,8 + 24 = 90,48 см.
в) Площадь фигуры равна сумме площади половины окружности и площади прямоугольника ABCD.
Радиус R = ВC/2 = 24/2=12 см.
1/2So = 1/2 * πR² = 1/2 * 3,14*12² = 1/2 * 3,14*144 = 226,08 см².
Sпр = AB*AD = 14,4*24= 345,6 см².
Sфигуры = 226,08 см² + 345,6 см² = 571,68 см²
P = (a + b) · 2 = 18 см - периметр прямоугольника
a + b = 18 : 2 = 9 см = 90 мм - длина и ширина вместе
S = a · b = 1944 мм² - площадь прямоугольника
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть а = х см - длина, тогда b = (90 - х) см - ширина. Уравнение:
х · (90 - х) = 1944
90х - х² = 1944
х² - 90х + 1944 = 0
D = b² - 4ac = (-90)² - 4 · 1 · 1944 = 8100 - 7776 = 324
√D = √324 = ±18
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (90-18)/(2·1) = 72/2 = 36 (мм) - длина
х₂ = (90+18)/(2·1) = 108/2 = 54 (мм) - ширина
Или так: 90 - 36 = 54 (мм) - ширина
ответ: 3,6 см и 5,4 см.
Проверка:
(3,6 + 5,4) · 2 = 9 · 2 = 18 (см) - периметр
36 · 54 = 1944 (мм²) - площадь
