ответ: у = 3 e^( - x²/2 ) .
Пошаговое объяснение:
y'+xy=0 ; y(0)=3 ;
dy/dx = - xy ;
dy/y = -xdx ;
∫dy/y = - ∫xdx ;
ln│y│ = - x²/2 + C ;
y = e^( - x²/2 + C ) ; - це загальний розв"язок диф. рівняння . Знайдемо
тепер його частинний розв"язок :
у(0) = 3 ; 3 = е^( - 0²/2 + C ) ;
e^C = 3 ; C*lne = ln3 ; C = ln3 , тому
у = е^( - x²/2 +ln3 ) =3 e^( - x²/2 ) ; у = 3 e^( - x²/2 ) .
