Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Если ВС принять за х, АD=5х, то полуразность этих оснований
MN=(5х-х):2=2х
Что означает:" найдите отношение треугольника к площади трапеции" (?)
Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции.
.
Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.
S АВСD =H∙(х+5х):2=Н∙3х
Высоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.
ᐃ АОD~ ᐃ ВОС
Коэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5
Следовательно, их высоты относятся как 5:1
Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD =5
Тогда высота трапеции =5+1=6
S АВСD=H∙(х+5х):2=6∙3х=18х
ᐃ MON ~ ᐃ ВОС
Коэффициент подобия 2:х=2
S ᐃ ВОС =х∙1:2=0,5х
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON:S ᐃ ВОС=4
ᐃ MON =2²∙0,5=4∙0,5=2х
S АВСD:S ᐃ MON=18х:2х=9
S ᐃ MON:S АВСD=2х:18х=1/9
Отрезок BД - диаметр окружности с центром О.
Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите: углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB, BC, CД, AД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды.
Получим треугольник АВО.
В нем ВО=АО - это радиусы окружности.
ВН=ОН по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что АН - высота и медиана треугольника АВО, - а это свойство равнобедренного треугольника.⇒ АВ=АО.
АВ=АО=ВО= радиусу окружности. ∆ АВО - равносторонний.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.
∠ АВС=∠АВО +∠ СВО=120°
Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º. Точка Д диаметра делит эту дугу пополам. ⇒ дуги АД=СД=120°
Четырехугольник АВСД - вписанный,
Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, ∠ АДС =180°-∠АВС= 180°-120°=60°
Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром.
Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине дуги, на которую опирается, и равен 180º:2=90°
ответ: ∠А=∠С=90°
∠В=120º, ∠Д=60º
Дуги АВ=ВС=60°, дуги СД=АД=120º
