Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч
ответ: 1 ) 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
2 ) ( - ∞ ; - 2 ] .
Пошаговое объяснение: 1 ) x² - 4x - 5 < 0 ;
x₁ = 5 ; x₂ = - 1 ; a = 1 > 0 , тому вітки параболи вгору
хЄ( - 1 ; 5 ) ; х = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
2 ) { - x² + 2x + 8 ≤ 0 ,
{ 6 - 2 ( x + 1 ) > 2x ;
{ - x² + 2x + 8 ≤ 0 ,
{ 6 - 2 x - 2 > 2x ;
{ - x² + 2x + 8 ≤ 0 ,
{ 4x < 4 ;
{ - x² + 2x + 8 ≤ 0 ,
{ x < 1 ; рішаємо кожну нерівність і записуємо переріз їх розв"язків :
x < 1 ; х Є ( - ∞ ; 1 ) ;
- x² + 2x + 8 ≤ 0 , D = 36 > 0 ; x = - 2 ; x = 4 ; a = - 1 < 0 , тому вітки параболи вниз .
х Є ( - ∞ ; - 2 ] U [ 4 ; + ∞ ) .
Тоді х Є ( - ∞ ; - 2 ]
