На координатном (числовом) луче,отмечены точки а, в, с и d (рис. 6). запишите координаты этих точек. (запишите числа, соответствующие этим точкам.) 0 7 г

2cos³ 3x + 2cos² 3x - 3 cos3x - 3 = 0
Совершим замену: cos 3x = t
2t³ + 2t² - 3t - 3 = 0
2t²(t + 1) - 3(t + 1) = 0
(2t² - 3)(t + 1) = 0
2t² - 3 = 0      t + 1 = 0
2t² = 3           t = -1
t² = 1.5
t = √1.5
Подставим обратно:
сos 3x = √1.5, √1.5 > 1, cos не может быть больше 1, это значение t не подходит
cos 3x = -1
3x = π + 2πκ
x = (π + 2πκ)/3

Отбор:
5π/2  ≤ (π + 2πκ)/3 ≤ 4π
Разделим на π:
5/2 ≤ (1 + 2к)/3 ≤ 4
15/2 ≤ 1+ 2к ≤12
13/2 ≤ 2к ≤ 11
13/4 ≤ к ≤ 11/2
3.25 ≤ к ≤ 5.5
к = 4, х = (π + 8π)/3 = 3π
к = 5, х = (π + 10π)/3 = 11π/3

РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез H1 = (Спортсмен - лыжник), H 2 = (Спортсмен – велосипедист), H3 = (Спортсмен - бегун). Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности. Пусть велосипедистов x , тогда бегунов будет 3x , а лыжников 6x . Получаем 6 6 ( 1) 0,6 6 3 10 x P H x x x = = = + + , 1 ( 2) 0,1 6 3 10 x P H x x x = = = + + , 3 3 ( 3) 0,3 6 3 10 x P H x x x = = = + + . Введем событие A = (Спортсмен выполнит норму). Известны вероятности P A H ( | 1) 0,9 = , P A H ( | 2) 0,8 = , P A H ( | 3) 0,75 = . Тогда вероятность события A найдем по формуле полной вероятности ( ) ( | 1) ( 1) ( | 2) ( 2) ( | 3) ( 3) 0,6 0,9 0,1 0,8 0,3 0,75 0,845. P A P A H P H P A H P H P A H P H = + + = = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ОТВЕТ. 0,845.