1) Определить коэффициент корреляции между полом и уровнем притязания. Пол 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
Уровень притязаний 42 58 28 31 42 55 48 33 54 44 42

2) Найти коэффициент корреляции данных, представленных в дихотомической шкале.
xi (пол) 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
yi (интеллект) 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1

3)В таблице приведены усредненные эталонные показатели некоторых личностных качеств депутатов в выборке избирателей (эталонный ряд) и индивидуальный профиль одного из депутатов. Необходимо определить, есть ли значимая корреляция между этими профилями. (Считать ранговый коэффициент корреляции Спирмена).
№ качества 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Оц. избир. 8,64 7,89 8,38 6,97 8,28 9,56 8,12 8,41 8,00 8,71 7,74 8,10 9,02 7,89 8,74 7,84 7,67 7,23
Инд. показ. 15 7 12 5 14 18 13 17 19 9 16 11 12 10 8 6 4 8

4) Построить таблицу перевода оценок в стены для оценок выборки со средним 63, стандартным отклонением 6
5)Известно, что среднее выборки равно 34, а стандартное отклонение равно 4. Разбить оценки на пять уровней: очень низкий, низкий, средний, высокий и очень высокий.

1) Для определения коэффициента корреляции между полом и уровнем притязания необходимо построить таблицу, где первая строка будет содержать значения пола (0 - мужчина, 1 - женщина), а вторая строка - значения уровня притязания.

Пол | Уровень притязаний
---- | -----------------
0 | 42
1 | 58
0 | 28
0 | 31
0 | 42
1 | 55
1 | 48
0 | 33
1 | 54
1 | 44
1 | 42

Далее необходимо вычислить среднее значение для каждой переменной - пола и уровня притязания.

Средний пол = (0+1+0+0+0+1+1+0+1+1+1) / 11 = 6 / 11 ≈ 0,545

Средний уровень притязания = (42+58+28+31+42+55+48+33+54+44+42) / 11 = 499 / 11 ≈ 45,364

Затем вычислим разность между каждым значением и средним значением для каждой переменной и умножим их.

(0 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ -1,979
(1 - 0,545) * (58 - 45,364) ≈ 6,651
(0 - 0,545) * (28 - 45,364) ≈ 9,043
(0 - 0,545) * (31 - 45,364) ≈ 7,461
(0 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ 1,979
(1 - 0,545) * (55 - 45,364) ≈ 5,233
(1 - 0,545) * (48 - 45,364) ≈ 1,211
(0 - 0,545) * (33 - 45,364) ≈ 6,651
(1 - 0,545) * (54 - 45,364) ≈ 4,720
(1 - 0,545) * (44 - 45,364) ≈ -0,951
(1 - 0,545) * (42 - 45,364) ≈ 1,979

Суммируем полученные значения:

Σ[(xi - x)(yi - y)] = -1,979 + 6,651 + 9,043 + 7,461 + 1,979 + 5,233 + 1,211 + 6,651 + 4,720 - 0,951 + 1,979 ≈ 43,017

Затем вычислим сумму разностей, возведенных в квадрат, для каждой переменной:

Σ(x - x)^2 = (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (0 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 + (1 - 0,545)^2 ≈ 4,891

Σ(y - y)^2 = (42 - 45,364)^2 + (58 - 45,364)^2 + (28 - 45,364)^2 + (31 - 45,364)^2 + (42 - 45,364)^2 + (55 - 45,364)^2 + (48 - 45,364)^2 + (33 - 45,364)^2 + (54 - 45,364)^2 + (44 - 45,364)^2 + (42 - 45,364)^2 ≈ 367,934

Теперь посчитаем корреляцию:

r = Σ[(xi - x)(yi - y)] / √[Σ(x - x)^2 * Σ(y - y)^2] ≈ 43,017 / √(4,891 * 367,934) ≈ 43,017 / √(1,794,827,594) ≈ 43,017 / 1,339.317 ≈ 0,032

Таким образом, коэффициент корреляции между полом и уровнем притязания составляет около 0,032. Это означает, что связь между этими двумя переменными очень слабая.

2) Для определения коэффициента корреляции данных, представленных в дихотомической шкале необходимо построить таблицу, где первая строка будет содержать значения пола (1 - мужчина, 0 - женщина), а вторая строка - значения интеллекта.

xi (пол) | yi (интеллект)
--------- | --------------
1 | 1
0 | 0
1 | 1
1 | 0
0 | 1
0 | 0
0 | 0
0 | 1
1 | 0
1 | 1
1 | 0
1 | 1
1 | 1

Для начала найдем среднее значение для каждой переменной - пола и интеллекта.

Средний пол = (1+0+1+1+0+0+0+0+1+1+1+1+1) / 13 = 9 / 13 ≈ 0,692

Средний интеллект = (1+0+1+0+1+0+0+1+0+1+0+1+1) / 13 = 8 / 13 ≈ 0,615

Затем найдем сумму произведений разностей значений исходных переменных и средних значений.

(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(0 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ -0,281
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ 0,076
(0 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (0 - 0,615) ≈ -0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281
(1 - 0,692) * (1 - 0,615) ≈ 0,281

Суммируем полученные значения:

Σ[(xi - x)(yi - y)] = 0,076 + 0,076 + 0,281 - 0,281 - 0,281 + 0,076 + 0,076 + 0,281 - 0,281 + 0,281 - 0,281 + 0,281 + 0,281 ≈ 0,406

Затем вычислим сумму разностей, возведенных в квадрат, для каждой переменной:

Σ(x - x)^2 = (1 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (0 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 + (1 - 0,692)^2 ≈ 1,138

Σ(y - y)^2 = (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (0 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 + (1 - 0,615)^2 ≈ 0,857

Теперь посчитаем коэффициент корреляции:

r = Σ[(xi - x)(yi - y)] / √[Σ(x - x)^2 * Σ(y - y)^2] ≈ 0,406 / √(1,138 * 0,857) ≈ 0,406 / √0,975 ≈ 0,406 / 0,987 ≈ 0,412

Коэффициент корреляции данных, представленных в дихотомической шкале, составляет около 0,412. Это означает, что связь между этими двумя переменными между собой не сильная, но есть некоторая взаимосвязь.

3) Для определения рангового коэффициента корреляции Спирмена необходимо построить таблицу, где первая строка будет содержать номер личностного качества (от 1 до 18), вторая строка - эталонные показатели, а третья строка - индивидуальные показатели.

№ качества | Оц. избир. | Инд. показ.
------------ | ----------- | ------------
1 | 8,64 | 15
2 | 7,89 | 7
3 | 8,38 | 12
4 | 6,97 | 5
5 | 8,28 | 14
6 | 9,56 | 18
7 | 8,12 | 13
8 | 8,41 | 17
9 | 8,00 | 19
10 | 8,71 | 9
11 | 7,74 | 16
12 | 8,10 | 11
13 | 9,02 | 12
14 | 7,89 | 10
15 | 8,74 | 8
16 | 7,84 | 6
17 | 7,67 | 4
18 | 7,23 | 8

Затем необходимо присвоить ранги каждому показателю в каждой переменной. Ранг - это порядковый номер показателя, упорядоченный по возрастанию.

№ качества | Оц. избир. | Инд. показ. | Ранг оц. избир. | Ранг инд. показ.
------------ | ----------- | ------------ | ---------------- | ---------------
1 | 8,64 | 15 | 12 | 11
2 | 7,89 | 7 | 7 | 5
3 | 8,38 | 12 | 10 | 10
4 | 6,97 | 5 | 1 | 2
5 | 8,28 | 14 | 9 | 9
6 | 9,56 | 18 | 18 | 18
7 | 8,12 | 13 | 6 | 12
8 | 8,41 | 17 | 11 | 16
9 | 8,00 | 19 | 4 | 17
10 | 8,71 | 9 | 15 | 7
11 | 7,74 | 16 | 3 | 15
12 | 8,10 | 11 | 8 | 8
13 | 9,02 | 12 | 17 | 10
14 | 7,89 | 10 | 7 | 6
15 | 8,74 | 8 | 14 | 4,5
16 | 7,84 | 6 | 2 | 3
17 | 7,67 | 4 | 5 | 1
18 | 7,23 | 8 | 13 | 4,5

После этого нужно вычислить разницу между рангами для каждого показателя и возвести эти разности в квадрат.

(12 - 11)^2 ≈ 1
(7 - 5)^2 ≈ 4
(