Сделаем факторизацию числа 10!, т. е разложим в произведение простых чисел.
Показатель степени, с которым простое число 2 будет входить в разложение 10! равен:
[10/2] + [10/2²] + [10/2³] = 5 + 2 + 1 = 8;
Показатель степени, с которым простое число 3 будет входить в разложение 10! равен:
[10/3] + [10/3²] = 3 + 1 = 4;
Показатель степени, с которым простое число 5 будет входить в разложение 10! равен:
[10/5] = 2
Показатель степени, с которым простое число 7 будет входить в разложение 10! равен:
[10/7] = 1.
Тогда 10! = 2⁸·3⁴·5²·7. Следовательно каноническое разложение любого делителя числа 10! будет содержать не более восьми множителей, равных 2, не более четырех множителей, равных 3, не более двух множителей, равных 5, и не более одного множителя, равного 7.
То есть любой делитель d имеет вид:d = 2ª · 3ᵇ · 5ᶜ · 7ᶠ, где 0 ≤ a ≤ 8, 0 ≤ b ≤ 4, 0 ≤ c ≤ 2, 0 ≤ f ≤ 1. Вот перебирая все возможные значения показателей a, b, c, f, можно получить все делители числа 10!.
Ну, а так как число a может принимать 9 различных значений, число b — 5 значений, c — 3 значения, f — 2 значения, то по правилу произведения (комбинаторика) получаем, что общее количество делителей: 9·5·3·2 = 270.
ответ: 270 делителей.
Пошаговое объяснение:
ответ: +2200грн; -3750грн.
Пошаговое объяснение:
Если малое предприятие имеет на счету 5 000 грн, то будем говорить, что оно имеет + 5 000 грн. Если же предприятие задолжало банку 5 000 грн, то будем говорить, что оно имеет — 5 000 грн. Сколько денег имеет малое предприятие, если оно: а) имеет на счету 700 грн. 1 500 грн, б) задолжало банку 750 грн, 3 000 грн?
а) если малое предприятие имеет на счету 700 грн и 1500 грн, то оно имеет счет: 700+1500=+2200 грн
в) если малое предприятие задолжало банку 750 грн и 3000 грн, то оно имеет на счету: 750+3000=-3750 грн.
