Выделяем полные квадраты:
для x: 5(x²-2*3x + 3²) -5*3² = 5(x-3)²-45,
для y: 9(y²+2*1y + 1) -9*1 = 9(y+1)²-9.
В итоге получаем: 5(x-3)² + 9(y+1)² = 45
Разделим все выражение на 45 : ((x-3)²/9) +((y+1)²/5) = 1.
Параметры кривой - это эллипс, его полуоси a = 3 и b = √5.
Центр эллипса в точке: C(3; -1)
Координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами : F1(-2;0), F2(2;0). с = √(9 - 5) = +-√4 = +-2.
С учетом центра, координаты фокусов равны:
F1((-2+3)=1;-1), F2((2+3)=5;-1).
Эксцентриситет равен: е = с/а = 2/3.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.
Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.
Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).
Находим векторы a+b, b–c, a+c,
вектор a+b = (-1; -7; 9).
вектор b–c = (-5; 1; 7).
вектор a+c = (4; -8; 2).
Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3.
Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.
Объём равен нулю.
