при каких значениях переменной,алгебраическая дробь имеет смысл​

Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно.


| * x (x + 55)
24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0
24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0
- x² - 7x + 1320 = 0
x² + 7x - 1320 = 0
x₁ + x₂ = - 7
x₁ * x₂ = - 1320
x₁ = - 40; x₂ = 33
Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33
33 + 55 = 88
88 мин = 1 ч 28 мин

ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .

Первоначально определяем ОДЗ данной функции: х € R;

y= 1/3x^3 - x^2 - 3x +1/3

Находим производную данной функции:

y'= x^2-2x-3

Приравниваем её к нулю:

x^2-2x-3= 0

D/4= 1+3= 4

x(1,2)= 1±2/1= - 1;3;

3.Определяем поведение функции(промежутки возрастания/убывания)

От (-∞;-1) производная положительна => функция возрастает.

От [-1;3] производная отрицательна, значит функция убывает.

От (3;+∞) производная положительна, значит функция возрастает.

Точка -1 является точкой максимума (функция ↑, а потом ↓), а 3 - минимума ( функция ↓, а потом ↑).