Транспортирдын комегымен 60 бурышты салыныз

а) В обычном году 365 дней. Но ученик может родиться и в високосный год, поэтому нужно рассматривать 366 дней.

Мы не можем утверждать, что все ученики родились в разные дни (это очевидно: учеников больше, чем дней), значит обязательно найдутся двое, родившихся в один.

б) а вот три ученика необязательно. Утверждать, что три ученика родятся в один день мы могли бы только в случае, если бы учеников было больше 732 (в два раза больше, чем дней в году + ещё минимум один ученик). Если учеников будет 732 то есть вероятность, что на каждый день выпадет ровно два дня рождения. Если меньше - то тем более трое могут и не найтись.

Высота каждой грани такой пирамиды (это тетраэдр) является одновременно и биссектрисой  и медианой.
Точка их пересечения делит высоту в отношении 2:1 считая от вершины.
Косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания равен отношению 1/3 части высоты треугольника основания к апофеме боковой грани (она же высота этой грани).
Обозначим длину грани пирамиды - а.
Высота треугольника равна Н = √(а²-(а/2)²) = а√3/2 - для боковой грани она же и апофема.
Третья часть от неё - а√3/6.
Отсюда косинус равен (а√3/6) / (а√3/2) = 2/6 = 1 / 3.
В качестве справки можно привести данные об этом угле:
0,333333 - косинус 1,230959 - радиан 70,52878 - градуса.