Сумма бесконечно малой прогрессии. проверьте, является ли последовательность бесконечно малой прогрессией. найдите сумму прогрессии. 1) 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/ 6) 49 ; -14; 4 ; -8/ 2) 1/3 ; 1/6; 1/12; 1/ 7) -2 ; 14/9; -98/81; 686/729 3) 1/3; 1/9 ; 1/27; 1/ 8) 2sgrt(2); 2; sgrt(2); 4) 2 ;
1/5; 1/50; 1/ 9)-sgrt(5); sgrt(5)/5 ; -1/sgrt(5) ; 1/5sgrt(5) 5) 1; 1/10; 1/100 ; 1/ 10)sgrt(7); -1/sgrt(7); 1/7sgrt(7); -1/49sgrt(7)

1-й :
1) Пусть х - масса банки.
Пусть у - масса воды в полной банке
Тогда у/5 - масса воды в банке, заполненной на 1/5 часть.
4у/5 - масса масса воды в банке, заполненной на 4/5 части.

Получаем систему уравнений:
{ х + у/5 = 560
{ х + 4у/5 = 740

Вычтем из второго уравнения первое:
х + 4у/5 - (х + у/5) = 740 - 560
х + 4у/5 - х - у/5 = 180
3у/5 = 180
у = 5•180/3
у = 300 г - масса воды в полной банке

2) 300 • 1/5 = 300/5 = 60 г - масса воды в 1/5 части банки.

3) 560 - 60 = 500 г - масса банки

ответ: (Д) 500 г.

2-й .
1) 740 - 560 = 180 г - настолько граммов воды в банке, наполненной на 4/5 части больше, чем в банке, наполненной на 1.5 часть. Из- за того, что мы находим разницу, масса банки с 1/5 частью воды вычитается из массы банки с 4/5 частями воды.
2) 4/5 - 1/5 = 3/5 - часть воды в банке которая и равна по массе 180 г.
3) 3/5 : 1/5 = 3 раза - во столько раз 1/5 часть воды по массе легче, чем 3/5 части.
4) 180 : 3 = 60 г - масса 1/5 части воды.
5) 560 - 60 = 500 г - масса пустой банки.

1) 12 : 2 = 6 квадратов в одной полосе из двух, которые отломил Нил.
Будем считать, что это два горизонтальных ряда, в каждом из которых по 6 квадратов.

2) Тогда Джек отломил от этой же плитки вертикальный ряд, состоявший из 9 квадратов (ибо он не мог отломить ряд по горизонтали, так как отламывал Нил, иначе он отломил бы также 6 квадратов).
Прибавим к этим 9 квадратам 2 квадрата, из двух горизонтальных рядов, которые отломил Нил.
9 + 2 = 11 квадратов в вертикальном ряду, которые были в плитке шоколада до того, как Нил отломил от нее два ряда.

3) 6 • 11 = 66 квадратов было в нетронутой плитке шоколада.

4) 12 + 9 = 21 квадрат отломили Нил и Джек.

5) 66 - 21 = 45 квадратов осталось в плитке.

ответ: (Г) 45.