12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...)
Объяснение:
1) найдем хотя бы одно такое число,при котором дробь будет сокращаться:
при а=х, у=(5х+2)/(13х-1)
х. у
1. 7/12 - не сокращается
2 12/25 - не сокращается
3 17/38 - не сокращается
4 22/51 - не сокращается
5 27/64 - не сокращается
6 32/77 - не сокращается
7 37/90 - не сокращается
8 42/103 - не сокращается
9 47/116 - не сокращается
10 52/129 - не сокращается
11 57/142 - не сокращается
12 62/155 - сокращается на 31 - получаем 2/5
то есть число 12-удовлетвлияет нужному условию
2) докажем,что при 12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...) - дробь будем также сокращаться:
(5а+2)/(13а-1)=
=(5*(12+31к)+2)/(13*(12+31к)-1)=
=(60+155к+2)/(156+403к-1)=
=(62+155к)/(155+403к)=
=(31*(2+5к))/(31*(5+13к))=
=(2+5к)/(5+13к)-действительно сокращается на 31, что и требовалось доказать
16 кг яблок во второй корзине
Пошаговое объяснение:
Пусть х кг яблок было во второй корзине,
тогда в первой корзине (х+5) кг яблок (на 5 кг больше, чем во второй)
В третьей корзине яблок на 2 кг больше, чем в первой: (х+5+2) = (х+7) кг
Составим уравнение:
х + х + 5 + х + 7 = 60
3х = 60 - 12
3х = 48
х = 48 : 3
х = 16 (кг) яблок во второй корзине
16 + 5 = 21 (кг) яблок в первой корзине
16 + 7 = 23 (кг) яблок в третьей корзине
Проверим:
16 + 21 + 23 = 60
60 = 60
21 кг - 16 кг = 5 кг - в первой корзине яблок на 5 кг больше, чем в
второй
23 кг - 21 кг = 2 кг - в первой корзине яблок на 2 кг меньше, чем в
третьей
