Мерзляк 6 класс Контрольная 11. Вариант 3 №1 Перерисуйте в тетрадь рисунок 7. Про ведите через точку B:
1) прямую b, параллельную прямой а;
2) прямую с, перпендикулярную прямой а.
№2 Начертите произвольный треугольник MKP. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки P.
№3 Отметьте на координатной плоскости точки М (1; 2) и N (–1; 6). Проведите отрезок MN.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.
№4 Начертите тупой угол MCK, отметьте на его стороне CM точку A. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой CM, и прямую, перпендикулярную прямой CK.
№5 Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 8 изображён график движения велосипедиста.
1) На каком расстоянии от дома был велосипедист через 3 ч после начала движения?
2) Сколько времени велосипедист затратил на остановку?
3) Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 30 км от дома?
4) С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?
№6 Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (–2; –2), B (–2; 4) и D (6; –2).
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины C.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
№7 Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что х = –4, у — произвольное число.

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.

Пример 1: begin mathsize 12px style open vertical bar х close vertical bar equals 5 end style, так как значение х может быть как равным 5, так и -5, то корнями являются ± 5

Пример 2: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 5 х minus 12 close vertical bar equals 36 end style

Решение 1

5х-12 = 36

5х =36+12

5х=48

х=9,6

Решение 2

5х-12 = - 36

5х= - 36 +12

5х = -24

х = - 4,8

Проверка 1

begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times 9 comma 6 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 48 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 36 close vertical bar equals 36 end style

Проверка 2

begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times open parentheses negative 4 comma 8 close parentheses minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 24 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 36 close vertical bar equals 36 end style

Пример 3: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 4 х plus 52 close vertical bar equals negative 65 end style

Решение: так как модуль любого выражения есть число положительное, а в данном выражении оно равно отрицательному чслу, то уравнение не имеет решения

Примеры

Неравенства с модулем

|x^2 - 2x + 2| + |2x + 1| <= 5

Линейные

7x - 6 < x + 12

С квадратом

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

Со степенью

2^x + 2^3/2^x < 9

С кубом (неравество третьей степени)

2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 < 0

С кубическим корнем

cbrt(5x + 1) - cbrt(5x - 12) >= 1

С натуральным логарифмом

(ln(8x^2 + 24x - 16) + ln(x^4 + 6x^3 + 9x^2))/(x^2 + 3x - 10) >= 0

Иррациональные с квадратным корнем

sqrt(x - 2) + sqrt(x - 5) <= sqrt(x- 3)

Показательные неравенства

8^x + 18^x > 2*27^x

Логарифмические неравенства

log(((7 - x)/(x + 1))^2)/log(x + 8) <= 1 - log((x + 1)/(x - 7))/log(x + 8)

Тригонометрические

tg(x - pi/3) >= -sqrt(3)

Квадратное неравенство

25x^2 - 30x + 9 > 0

С четвёртой степенью

(x - 6)^4*(x - 4)^3*(x + 6)/(x - 7) < 0

С дробью

2x^2 - 15x + 35 - 30/x + 8/x^2 >= 0

Решение с целыми числами

(4x^2 - 3x - 1)/(2x^2 + 3x + 1) > 0

Пошаговое объяснение: