Одна з найвідоміших індійських легенд розповідає про Винахідника шахів. Якось правитель покликав його до себе
та запропонував обрати нагороду за свій винахід. Прави-
теля вразила вдавана скромність прохання: за першу клі-
тинку шахівниці винахідник попросив одне рисове зерно,
за другу — два, за третю Чотири, за четверту
ще
у два рази більше й так до шістдесят четвертої клі-
тинки. Скільки зернинок винахідник отримає за перший
рядок шахівниці? За бажання визнач, скільки зернинок
він прагнув отримати за всю шахівницю.​

 Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по 3 цифры.
называют все цифры, кроме нуля, Цифра 0 в записи  числа означают отсутствие разряда. 
 Умножение  чисел  на 11-устные приемы. 1-ый Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;      62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 2-ой Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.  Пример: 86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. Есть ещё один умножения на 11 больших чисел:  чтобы умножить число на 11, к нему приписывают  0 и прибавляют исходное число. Например: 345 х 11 = 3450 + 345 = 3795; 4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.

Напишем наше число позиционно ху, то есть это не проиведение х и у, а каждый из них означает символ, с этого 
места будем подчеркивать.
ху
а второе - ххуу
ху=10х+у - если написать в обычном виде, так как каждое числов имеет своя разряд.
ххуу=1100х+11у
Так как мы знаем, что второе в 77 раз больше первого, то составляем уравнение:
1100х+11у=770х+77у
100х+у=70х+7у
30х=6у
у=5х
Теперь мы знаем, что у в 5 раз больше х, а поскольку оба эти числа однозначные, то это могут быть только 5 и 1, значит наше число 15.
Проверим 1155/15=77.
ответ: 15.