перепишем так:
у = (х²-4х+4) * (х-4) + 5 = х³ - 8х² + 20х - 11 (проще брать производную...)
производная: у⁾ = 3х² - 16х + 20 = 0 (условие для нахождения экстремумов)
D = 16²-12*20 = 16(16-15) = 4²; корни: (16-4)/6 = 2 и (16+4)/6 = 10/3 = 3¹/₃
+++++++(2)----------(3¹/₃)+++++++++ это знаки производной...
там, где (+) функция возрастает, там где (-) функция убывает, т.е. максимум достигается при х=2 (это на указанном отрезке)
у(2) = 0 * (-2) + 5 = 5
можно проверить: у(1) = (-1)² * (-3) + 5 = 2... у(3) = 1² * (-1) + 5 = 4
![Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 5 на отрезке [1; 3].](/tpl/images/0923/7834/f80fd.jpg)
Задачи на движение решаются по формуле S = v * t, где S - расстояние, v - скорость, t - время. Если катер идёт по течению, то скорость течения реки прибавляется к его собственной скорости, если против течения, то катер тормозит, поэтому скорость течения реки надо вычесть из его собственной скорости.
1) S = 64,8 км - расстояние; t = 2 2/3 ч - время в пути; v - ?
64,8 : 2 2/3 = 648/10 : 8/3 = 648/10 * 3/8 = (81*3)/(10*1) = 243/10 = 24,3 (км/ч) - скорость катера против течения реки;
2) к скорости катера против течения прибавляем скорость течения реки
24,3 + 3 2/3 = 24 3/10 + 3 2/3 = 24 9/30 + 3 20/30 = 27 29/30 (км/ч) - собственная скорость катера;
3) к собственной скорости катера прибавляем скорость течения реки
27 29/30 + 3 2/3 = 27 29/30 + 3 20/30 = 30 49/30 = 31 19/30 (км/ч) - скорость катера по течению реки;
4) v = 31 19/30 км/ч - скорость; t = 1 1/3 ч - время; S - ?
31 19/30 * 1 1/3 = 949/30 * 4/3 = (949*2)/(15*3) = 1898/45 = 42 8/45 (км) - расстояние, которое проплывёт катер за 1 1/3 ч.
1 км = 1000 м; 8/45 км = 1000 : 45 * 8 = 177,(7) =~ 178 м
1 ч = 60 мин; 1/3 ч = 60 : 3 * 1 = 20 мин
ответ: 42 км 178 м проплывёт катер за 1 ч 20 мин.
