Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.
Пусть x кг – масса сплава, y% - серебра в сплаве, тогда
(y : 100) · x = 0,01xy (кг) – серебра в сплаве,
(x + 3) кг – нового первого сплава,
(0,01xy + 3) кг – серебра в новом первом сплаве.
Т.к. серебра в новом первом сплаве 90%, составляем уравнение:
0,01xy + 3 = 0,9(x + 3).
(x + 2) кг – масса второго сплава,
2 кг сплава 900-й пробы будут содержать 0,9 · 2 = 1,8 (кг) серебра, тогда
(0,01xy + 1,8) кг – масса серебра во втором сплаве.
Т.к. серебра во втором сплаве 84%, составляем уравнение:
0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2).
Получаем систему уравнений:
0,01xy + 3 = 0,9(x + 3) x = 3
0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2) y = 80
ответ: 3 кг 800-ой пробы
В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?
Было:Стало: г80 гx г180 г
Пусть x г – серебра в сплаве, тогда
(x + 80) г – масса первоначального сплава,
(x + 180) г – масса нового сплава,
80/(x+80) г – часть золота в первом сплаве,
180/(x+180) г – часть золота во втором сплаве,
Т.к. содержание золота повысилось на 20% (т.е. на 1/5), составляем уравнение:
180/(x+180)-80/(x+80)=1/5
решая которое получим
x- 240x + 14400 = 0
(x – 120) = 0
x = 120
ответ: 120 г.
