В течение недели работник может работать не более 40 часов. Он может производить или деталь А (на это ему нужно 4:00), или деталь Б (изготовление необходимо 2:00). Эти детали изготавливаются из одного сырья. Для детали А нужно 5 единиц сырья, для детали Б - 15 единиц. В течение недели может быть использовано не более 100 единиц сырья. Рыночная цена детали А составляет 10 денежных единиц, а детали Б - 25 денежных единиц. Определите объем выпуска деталей А и Б за неделю, чтобы общая сумма выручки от их продажи была максимальной. Найдите величину общей выручки.​

Відповідь:

Количество деталей А = 8.

Количество деталей Б = 4.

Выручка = 180 денежных единиц.

Покрокове пояснення:

Пусть

х - количество деталей А.

у - количество деталей Б.

Тогда

1 ур.) 4х + 2у = 40 часов - затраты времени.

2 ур.) 5х + 15у = 100 единиц сырья - затраты материала.

В = 10х + 25у - выручка.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, вычтем из первого уравнения второе, х - уходит.

10у - 60у = 200 - 400

50у = 200

у = 4 - количество деталей Б.

Подставим у в первое уравнение.

4х + 8 = 40

4х = 32

х = 8 - количество деталей А.

Выручка

10 * 8 + 25 * 4 = 80 + 100 = 180 денежных единиц.