3 точки А до площини о проведено похилі AB i АС, які утворюють з площиною кути по 60°. Знайдіть відстань між точками В і С, як що кут BAC=90°, а відстань від точки А до площини с дорівнює 3 см.

ответ:

f(x) = -x^3+3x^2

1) область определения:

d(f): x принадлежит   

2) четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2    - не является четной и нечетной

3) непрерывность:

функция непрерывна на всей области определения. 

4) точки пересечения с осями координат:

ox: y=0   a(0,0), b(3,0)

oy: x=0 c(0,0) 

5) асимптоты:

горизонтальная:     нет

наклонная:   y = kx+b,    - нет

  вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

  -         +                 - 

..>  

      0               2                     x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 

7) выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

      +             - 

.> x

                1

при х    график функции имеет выпуклость вниз,

при х    - вверх

Дано:
M=60 кг.
m=0,5 кг.
V'0=20 м/с.
n=0,05.
S=?

Решение:
1-
Согласно закону сохранения импульса: (Импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия).
m*V'0=(m+M)*V0;\\
Откуда V0 (скорость человека с мячом на льду будет равна):
V=\frac{m*V'0}{(m+M)};\\
Можно рассчитать:
V0=(0,5*20)/(60+0,5)=0,17 м/с.
2-
Далее, запишем второй закон Ньютона для данной системы:
-F(t)=(M+m)*a;\\
Где F(t) - сила трения, которая равна:
F(t)=n*g*(M+m);\\
Получим:
-n*g*(M+m)=a*(M+m);\\ n*g-=a;\\
Можно рассчитать:
a=-10*0,05=-0,5 м/с^2.
3-
Теперь из формулы ускорения при равноускоренном прямолинейном движении найдем время (t), затраченное на перемещение человека с мячом:
a=\frac{V-V0}{t};\\
Где V=0 м/с - т.к. человек остановится.
Формула примет вид, где выражаем t:
a=-\frac{V0}{t};\\ a*t=-V0;\\ t=-\frac{V0}{a};\\
Посчитаем:
t=-0,17/-0,5=0,34 секунды.
4-
Запишем формулу перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении:
S=\frac{V+V0}{2}*t;\\ S=\frac{V0}{2}*t;\\ S=\frac{V0*t}{2};\\
Опять - V=0 м/с.
Посчитаем:
S=(0,17*0,34)/2=0,028 м=2,8 см. - На такое расстояние откатится человек с мячом.
ответ: S=0,028 м=2,8 см.