Математика: Найти неопределённые интегралы

вбВ числителе делаем производную знаменателя сПо частям:...

Найти неопределённые интегралы

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maksilyutich

26.10.2022 08:25

1кг яблок стоит 9 грн,а 1 кг груш на 4 грн меньше чем яблок.стоимость яблок равно 72,сколько стоимость...

аля722

26.10.2022 08:25

Реши уравнения: 7*(e+8)= 84 8a-45=5a+30 2) найди корни уравнений 9c-21+9c+18 256x=1024 (35-x) x=0 побыстрее!...

Kuanova2005

26.10.2022 08:25

Автомашина шла со скоростью 53.5км/ч 3 ч, 62 .3км/ч 2 ч, 48,2км /ч 4 ч . найти среднюю скорость авто на всём пути....

Viktoria200430

15.02.2020 11:50

Как определить,какой знак имеет значение функции y=sin x при значении переменно x? не могу сделать....

Burik130120

15.02.2020 11:50

Мне нужин для купили 3 шапки по 11 рублей и 3 шарфа по 10 руб сколько стоит эта покупка...

Gummanitarii

15.02.2020 11:50

Найдите графическим решение системы: {y=2x {x-y=3...

charlie911

15.02.2020 11:50

Чтобы покрасить куб, использовали 10 грамм краски. сколько краски понадобится, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?...

алинтен

15.02.2020 11:50

Первое число в 3 раза больше второго. какие это числа, если их сумма равна 6,4?...

nikita425

15.02.2020 11:50

Каждый ящик с яблоками имеет массу 30,25 кг.найдите массу 76 таких ящиков....

alinaalin2208

15.02.2020 11:50

Решить уровнение за 3 минуты если не сложно: _( вот они: 1)3х+5х+0,136=6,7 2)4,18-12х=3,22...

Ответ:

Некитсоловей

11.06.2021 09:53

$\int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} ( \frac{x}{5} ) } = 5\int\limits \frac{d( \frac{x}{5}) }{ \sin {}^{2} ( \frac{x}{5} ) } = - ctg( \frac{x}{5} ) + C \\$

В числителе делаем производную знаменателя

$\int\limits \frac{x + 4}{ {x}^{2} - 2x - 8 } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 8}{ {x}^{2} - 2x - 8} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 2 + 10}{ {x}^{2} - 2x - 8} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x - 2)dx}{ {x}^{2} - 2x - 8 } + \frac{1}{2} \int\limits \frac{10dx}{ {x}^{2} - 2x - 8 } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 2x - 8)}{ {x}^{2} - 2x - 8 } + 5\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 - 9 } = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8 | ) + 5\int\limits \frac{d(x - 1) }{ {(x - 1)}^{2} - {3}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8| ) + \frac{5}{2 \times 3} ln( | \frac{x - 1 - 3}{x - 1 + 3} | ) + C = \\ = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2x - 8 | ) + \frac{5}{6} ln( | \frac{x - 4}{x + 2} | ) + C$

$\int\limits \: x ln(1 - 3x) dx \\$

По частям:

$u = ln(1 - 3x) \: \: \: du = - \frac{3}{1 - 3x} dx \\ dv = xdx \: \: \: \: \: v = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) +\int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{3dx}{1 - 3x} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) + \frac{3}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} dx}{1 - 3x} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{3}{ 2} \int\limits( \frac{3x + 1}{9} + \frac{1}{9(3x + 1)} )dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{3}{2} \times \frac{1}{9} \times ( \frac{3 {x}^{2} }{2} + x) - \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} \int\limits \frac{d(3x + 1)}{3x + 1} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{1}{18} ( \frac{3 {x}^{2} }{2} + x) - \frac{1}{18} ln(3x + 1) + C = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} ln(1 - 3x) - \frac{ {x}^{2} }{12} - \frac{x}{18} - \frac{1}{18} ln(3x + 1) + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку