[2] 2. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства Обоснуйте свой ответ
а) 2x + 8х + 20 2 0:
b) - x H 10x + 25 > 0;
c)х2 + 3x +2 So:
d) 4x4 4 S 0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая,
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков [8]
3 Решите систему неравенств:​

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.


Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .



Общее решение однородного уравнения: yo.o. = 

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и 

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = 

И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .


Приравниваем коэффициенты при степени х:


уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию 

Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = 

И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и 



Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .


Общее решение однородного уравнения: 


Найдем частное решение, подставляя начальные условия.


Частное решение: 

Пошаговое объяснение:

Первый день вынуто грунта  98 м³

Второй день вынуто грунта на 15 м³ больше, чем в первый

Третий день вынуто грунта  на 3,9 м³ меньше, чем во второй день

Какова средняя производительность экскаватора в день?​

Определяем, сколько вынуто грунта во второй день:

98 + 15 = 113 м³

Определяем, сколько вынуто грунта в третий день:

113 - 3,9 = 109,1 м³

Определяем средняя производительность экскаватора в день:

(98 + 113 + 109,1) : 3 = 320,1 : 3 = 106,7 м³

ответ: средняя производительность экскаватора в день равна 106,7 м³