.3 вариант .вариант пробника огэ математики ,дам все свои

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=

4*(а-1)²

4*(а-1)²=0⇒а=1

Проверим  x²-2x-a²+2a=0

х²-2х-1+2=0

(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.

это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0

(x²-a²)-2(х-a)=0;  (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0

х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.

х+а-2=0

х=2-а

2-а>0   a<2

Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.

ответ х=а, при условии, что а>0,        х=2-а, если    a<2

     Рациональное число - это число которое можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где числитель - целое число (может быть как положительным, так и отрицательным), а знаменатель - натуральное число (естественное число, которое означает нумерацию предметов, поэтому бывает только положительным).
     К рациональным числам относятся целые - положительные и отрицательные, обыкновенные дроби - правильные и неправильные, 0, десятичные дроби - конечные и бесконечные периодические.
     Число 5 - это рациональное число, потому, что оно обладает всеми свойствами рационального числа, например такие, как:
- его можно представить в виде неправильной дроби 5/1:
- у него есть противоположное рациональное число (-5), при сложении 5 и (-5) в сумме дают ноль: 5+(-5)=0;
-  у него есть обратное число (1/5), умножение на которое дает 1: 5*1/5=1