Популяция y (t) рыб в озере ведет себя согласно логистическому закону со скоростью роста в минуту a = 0,003 и предельной скоростью роста в минуту b = 0,001. Причем каждую минуту из озера покидают 0,002 человека. 1.1 Напишите дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет y(t). Решите ее, когда начальная популяция составляет миллион рыб.
1.2 Вычислить
1.3 Сколько времени потребуется, чтобы популяция составляла всего 1000 рыб? Что вы думаете об этой модели?
С полным решением, чтобы понять. Заранее благодарю.
1).f'(x)=6x-1/√x-5/x², f'(1)=6·1-1/√1-5/1²=6-1-5=0 2)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции; y=x³-12x+5 на отрезке (-3;0) y'(x)=3x²-12, 3x²-12=3(x²-4)=0,x₁=-2,x₂=2-отбрасываем,он не входит в данный промежуток.Проверяем значения функции в точках х=-3;-2 и 0. f(-3)=(-3)³-12·(-3)+5=-27+36+5=14 f(-2)=(-2)³-12(-2)+5=-8+24+5=21 f(0)=5 max f(x)=f(-2)=21,min f(x)=f(0)=5
3)Найдите экстремум функции; y=x²-6x+3 y'=2x-6, y'=0, 2x-6=0, x=6/2=3 3>y' - min + min f(x)=f(3)=3²-6·3+3=9-18+3=-6
