Если a = 0, то первое неравенство не имеет решений (0<0), а второе неравенство уже имеет не пустое ограниченное решение. Значит a≠0
Аналогично, если a=3/8, то решение первого неравенства ограниченно и не пусто, а второе либо имеет неограниченное решение (решение вся числовая ось), либо вовсе не имеет.( можно проверить, что не имеет)
Случай же a = 5 относится к основному случаю, ибо остальные показательные выражения не будут равны 0. ( в принципе сразу ясно что он не подойдет)
Рассмотрим теперь основной случай ( все a кроме: 1;0;8/3)
В этом случае должны выполняться два условия.
1) a^2 -a и 11a-3a^2-8 имеют разные знаки. "Птички" в неравенствах после деления на показательный многочлен в левых частях неравенств должны быть одинаковы.
2) Необходимо равенство выражений:
(3-3a)/(a^2-a) = (a^2-6a-5)/(11a-3a^2 - 8)
-3(a-1)/(a(a-1)) = (a-1)(a-5)/( (a-1)(8-3a)
Поскольку мы рассматриваем все a кроме: 1;0;8/3, то допустимо сокращение:
-3/a = (a-5)/(8-3a)
-3(8-3a) = a(a-5)
-24 + 9a = a^2 -5a
a^2-14a + 24 = 0
Теорема Виета:
a1 = 12
a2 = 2
Проверим выполнение первого условия:
1)
a1 = 12
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 <0
Условие выполнено.
a= 12 подходит
2)
a2 = 2
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 = 2 >0
Условие не выполнено.
a= 2 не подходит.
Пусть d - знаменатель получившейся арифметической прогрессии, причем d > 0
тогда
(3+d) второе число этой прогрессии
(3+2d) - третье (искомое) число этой прогрессии
По условию если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получим геометрическую прогрессию, т.е.
(3+d) - 6 = (d-3)
Числа
3; (d-3); (3+2d)
образуют геометрическую прогрессию.
Получаем уравнение:
(d-3) : 3 = (3+2d) : (d-3)
(d-3)² = 3 · (3+2d) = (d-3)²
d² - 6d + 9 = 9 + 6d
d² - 6d + 9 - 9 - 6d = 0
d² - 12d = 0
d·(d - 12) = 0
d₁ = 0 (не подходит, т.к. d>0)
d - 12 = 0 => d₂ = 12
3 + 2 · 12 = 27 - невідоме число.
Вiдповiдь: 27
