Задание 1 ( ). Представьте в виде смешанного числа выражение:
«Фото»

Задание 2 ( ).

Найдите все трёхзначные числа, которые можно записать только с цифр 0 и 5 (или только с одной из них). Найдите среднее арифметическое этих чисел.

Задание 3 ( ).

В матче баскетбольная команда набрала 112 очков. Лучший игрок этой команды заработал четверть всех очков. Сколько очков заработали все остальные игроки команды вместе?

Задание 4 ( ).

Найдите значение выражения: 3 ∙ (15,7 − 7,05) + 0,3. ответ округлите до десятых.

Задание 5 ( ).

Дан квадрат со стороной 6 см. Найдите 36 % от его площади.

Задание 6 ( ).

На рисунке AC = 42 см, BC = 20 см, CD = 21 см. Найдите длины отрезков AB и BD.
«Фото»

Вероятность того, что из первого ящика вынута стандартная деталь (событие А),,

Р (А) = 8/10 = 0,8.

Вероятность того, что из второго ящика вынута стандартная деталь (событие В),

Р (В) =7/10 = 0,7.

Вероятность того, что из третьего ящика вынута стандартная деталь (событие С),

Р (С) =9/10 = 0,9.

Так как события А, В и С независимые в совокупности, то искомая вероятность (по теореме умножения) равна

Р (ABC) = Р(А)Р(В)Р(С) = 0,8 • 0,7 • 0,9 = 0,504.

Приведем пример совместного применения теорем сложения и умножения.

Пошаговое объяснение:

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.