ДАНО: Y = x³ - 6*x² + 25.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - X⇒R. Непрерывная разрывов нет.
Х∈(-∞;+∞). Вертикальных асимптот - нет.
2. Проверка на парность.
Y(-x) = - x³ + 6*x² + 25 ≠ - Y(x) ≠ Y(x) - функция не парная и не непарная.
3. Пересечение с осью У: Y(0) = 25
4. Пересечение с осью Х: х1= - 1,79, х2 = 2,79, х3 = 5 - без комментариев.
5. Первая производная - поиск интервалов монотонности.
Y'(x) = 3*x² - 12*x = 3*x*(x - 4) = 0.
Корни: х1 = 0, х2 = 4.
6. Возрастает: Х∈(-∞;0)∪(4;+∞). Убывает: Х∈(0;4)
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Y(0) = 25, Минимум - Y(4) = -7.
8. Вторая производная - поиск точки перегиба.
Y"(x) = 6*x - 12 = 6*(x-2) = 0.
Точка перегиба Х= 2,
9. График на рисунке в приложении.
1) Принимаем расстояние за 1. Тогда озером пройдёт за 1 час - 1/6расстояния, а рекой - 1/5.
1) 1/5-1/6=1/30 - скорость течения
2)1:1/30= 30 часов - потребуется плоту
ответ: 30 часов.
2)х - упомянутое расстояние
скорость лодки в стоячей воде= х/4; скорость течения реки= х/12;
скорость лодки на реке (по течению)= х/4+х/12=(3х+х)/12=х/3, следовательно расстояние х лодка пройдет за 3 часа (скорость движения лодки суммируется со скоростью течения)
аналогично, против течения х/4-х/12=(3х-х)/12=х/6, т.е. 6 часов
