У правильній чотирикутній піраміді SABCD бічне ребро дорівнює 20 см, а ребро основи 10 см. Через діагональ BD основи піраміди паралельно ребру SA проведено переріз, який ділить задану піраміду на дві частини. Знайти площу цього перерізу. Знайти об’єм меншої з двох частин, на які переріз ділить піраміду.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно 20 см, а ребро основания 10 см. Через диагональ BD основания пирамиды параллельно ребру SA проведено сечение, который делит заданную пирамиду на две части. Найти площадь этого сечения. Найти объем меньшей из двух частей, на которые сечение делит пирамиду.

а) 50см^2; см^3

б) 40см^2; см^3

в) 30см^2; см^3

д) 20см^2; см^3

е) 10см^2; см^3

Обозначим металлы по первой букве их названия З-золото, М-медь, О-олово, Ж-железо. Запишем данные условия и сразу переведем части сплава в граммы.
З + М = 2/3;    600г·(2/3) = 400г  ⇒ З + М = 400г;
З + О = 3/4;    600г·(3/4) = 450г  ⇒ З + О = 450г;
З + Ж = 4/5;   600г·(3/5) = 360г; ⇒ З + Ж = 360г
Т.к. металлов в сплаве 4 (З+М+О+Ж), то, если мы отнимем от общей массы сплава (600г) содержание двух металлов, мы получим суммарное содержание двух других.
Если (З +М) = 400, то (О+Ж) = (З+М+О+Ж) - (З+М) = 600г-400г=200г
Сложим два других равенства: (З+О)+(З+Ж)=450г+360г;  
2З+(О+Ж)=810г, а мы уже нашли, что (О+Ж)=200г. ⇒2З+200г=810г;  2З=610г;  З=305г
Найдем массу остальных металлов: 
Из (З+М) = 400г  ⇒ М = 400г-З;   М = 400г-305г;   М = 95г;
Из (З+О) = 450г  ⇒ О = 450г-З;   О = 450г-305г;   О = 145г;
Из (З+Ж) =360г  ⇒ Ж = 360г-З;   Ж= 360г-305г;   Ж=55г.
ответ: Масса металлов в 600г сплава: 305г Золота; 145г Олова; 95 г Меди; 55г Железа.
Проверка: 305+145+95+55=600г, что соответствует условию.

Обозначим металлы по первой букве их названия З-золото, М-медь, О-олово, Ж-железо. Запишем данные условия и сразу переведем части сплава в граммы.
З + М = 2/3;    600г·(2/3) = 400г  ⇒ З + М = 400г;
З + О = 3/4;    600г·(3/4) = 450г  ⇒ З + О = 450г;
З + Ж = 4/5;   600г·(3/5) = 360г; ⇒ З + Ж = 360г
Т.к. металлов в сплаве 4 (З+М+О+Ж), то, если мы отнимем от общей массы сплава (600г) содержание двух металлов, мы получим суммарное содержание двух других.
Если (З +М) = 400, то (О+Ж) = (З+М+О+Ж) - (З+М) = 600г-400г=200г
Сложим два других равенства: (З+О)+(З+Ж)=450г+360г;  
2З+(О+Ж)=810г, а мы уже нашли, что (О+Ж)=200г. ⇒2З+200г=810г;  2З=610г;  З=305г
Найдем массу остальных металлов: 
Из (З+М) = 400г  ⇒ М = 400г-З;   М = 400г-305г;   М = 95г;
Из (З+О) = 450г  ⇒ О = 450г-З;   О = 450г-305г;   О = 145г;
Из (З+Ж) =360г  ⇒ Ж = 360г-З;   Ж= 360г-305г;   Ж=55г.
ответ: Масса металлов в 600г сплава: 305г Золота; 145г Олова; 95 г Меди; 55г Железа.
Проверка: 305+145+95+55=600г, что соответствует условию.