В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 4 квартиры. Вася живёт в третьем подъезде на пятом этаже в квартире № 153. Маша
живёт во втором подъезде того же дома и тоже на пятом этаже. Какой номер квартиры
у Маши, если он делится на число этажей в доме без остатка?
​

Сейчас для письма люди используют так называемые арабские цифры, которые появились в Индии.  Сперва они имели вид начальных букв слов, которые соответствовали им на санскрите («девангаре») – древнеиндийском языке.  Одним из важнейших этапов в развитии системы чисел стало введение нуля, который раньше имел вид жирной точечки или маленького кружка. Это позволило ограничиться довольно небольшим количеством знаков. Такая нумерация со временем превратилась в десятичную поместную систему чисел. Но когда точно это произошло – неизвестно. 

Однако, доподлинно известно, что такая числовая система проникла в такие страны как Иран, Тибет, Китай, Индокитай и др.  А в начале 9 века Муххамед из Хорезма распространил такую нумерацию во всех арабских странах. К нам же, в Европу такие цифры попали  в 12 веке, и только благодаря своей универсальности  утвердились здесь к 16 веку.  А так как такое написание чисел к нам пришло из арабских стран, то европейцы и назвали  эту систему «арабской». Такое историческое название сохраняется до наших дней.

Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х.
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. 
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.

Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.

Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х  = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.

Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.

S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.

ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.