Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого 6 см, а гипотенуза 10 см. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности равна 120 см2.

Общая сумма цифр 1+2+...+7 = 28. Число кратно 11, когда модуль разности между суммой цифр, стоящих на  нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11. Поскольку 28 < 33, модуль разности может быть равным только 22 или 11. Т. к. 22 = 25-3 и 25+3=28, а 11 = 19-8 и 19+8=27<28, также 11 = 20-9 и 20+9 = 29>28, то модуль разности равен только 22.  Действительно, |(7+6+5+4+3)-(2+1)| = 22. Т. е. для четных мест у нас имеются 2 цифры - 2 и 1, тогда как в семизначном числе будут три четные позиции. Т. о. таких чисел не существует.

5/Задание № 4:

В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. Жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. Сколько красных шариков?

РЕШЕНИЕ: Так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.

Заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. Значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.

Если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

Если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

Если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

Если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.

ОТВЕТ: 6 шариков