Прямая АК перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 9 см, ВС = 10 см, АВ = АС= 13см.

Пусть Н-середина АС, тогда ВН медиана и высота равнобедренного треугольника ABC

BHLAC, BH-проекция DH на плоскость треугольника, значит

DHLAC по теореме о трех

перпендикулярах. DH-искомое расстояние от точки D до прямой АС.

ДАВН: ZAHB = 90", по теореме

Пифагора

BH= √(AB²-AH²) = v(169 - 25) =

144 = 12 см

∆BDH: ZDBH = 90°, по теореме

Пифагора

DH = √(DB² + BH²) = √(81 + 144) =

225 = 15 см