одне з чисел на 4,2 більше ніж друге. Якщо менше з чисел позначити через х, то більше число буде дорівнювати виразу​

Дано уравнение линии в декартовой системе координат: r= 5/3-4cosf.

Преобразуем уравнение к виду r=p/(1-e*cos(a)).

Здесь r- фокальный параметр, е - эксцентриситет, f - полярный угол.

Числитель и знаменатель дроби разделим на 3.

r=(5/3)/(1-(4/3)*cos(f)).

Так как эксцентриситет е = (4/3), то есть больше 1, то заданная кривая - гипербола.

Перевод в Декартову систему координат.

Радиус r = √(x² + y²), cos f = x/√(x² + y²).

Получаем уравнение √(x² + y²) = 5/(3 - (4x/√(x² + y²))).

Если выразить относительно "у" уравнение, то получим:

y = ±(1/3)*√(7x² + 40x + 25).

В общем виде уравнение: 7x² - 9y² + 40x + 25 = 0.

Выделим полные квадраты:

7(x²+2·(20/7)x + (20/7)²) -7·(20/7)² - 9y² + 25 =

= 7(x+(20/7)²) - (400/7) - 9y² + 25   = 0.

7(x+(20/7)²)  - 9y²    = 225/7.

Разделим все выражение на (225/7).

Получаем каноническое уравнение гиперболы.

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

C((-20/7); 0)  и полуосями: a = (15/7). b = 5/√7.

 y'x + y = -xy²
 y' + y/x= -y² 
 Это уравнение Бернулли которое приведем к линейному уравнению
 y'/y² + 1/(yx) = -1
 Обозначим z = 1/y
 Тогда z' = -1/y²
 -z' + z/x = -1
 z' -  z/x = 1
 Это уравнение является линейным относительно z
Решим методом Бернулли
Полагаем что z =u*v тогда z' =u'v + uv'
u'v + uv' - uv/x = 1
u'v + u(v' -v/x) = 1
Сначала решаем уравнение
v' -v/x = 0
v' = v/x
dv/v = dx/x
ln(v) = ln(x)
v = x
Теперь решаем уравнение
u'х + u*0 = 1
u' = 1/x
du =(1/x)dx
u = ln(x) + C
Итак общее решение уравнения
z = uv = x(ln(x)+C)) = xln(x) + Cx
Находим переменную y
y = 1/z =1/(xln(x)+Cx)
Общее решение дифференциального уравнения
y = 1/(xln(x)+Cx)