3) Решите систему линейных уравнений с двумя переменными путем сложения.ъ

32

Пошаговое объяснение:

 

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

где q≠1

 Решение

b1 + b4 = b1 + b1 • q³ = b1(1 + q³) = 18;

b2 + b3 = b1 • q + b1 • q² = b1 • q(1 + q) = 12;

Выразим b1 через q из первого и второго уравнения:

b1 = 18 / (1 + q³);

b1 = 12 / q(1 + q);

Приравняем выражения:

18 / (1 + q³) = 12 / q(1 + q);

12(1 + q³) = 18q(1 + q);

12(1 + q)(1 - q + q²) = 18q(1 + q);

Разделим обе части на (1 + q);

12(1 - q + q²) = 18q;

2q² - 5q + 2 = 0;

D=5²-4*2*2

D = 9;

q1 = 2; - не удовлетворяет условиям задачи, прогрессия бесконечно убывающая;

q2 = 1/2;

b1 = 18 / (1 + 1/8) = 16;

S = b1 / (1 - q) = 16 / (1 - 1/2) = 32.

ответ: S = 32.

Если в 3-ей коробке лежит 4 карандаша, то сумма карандашей, лежащих в 1-ой и во 2-ой коробках равна:
12-4=8 карандашей.

Из условия количество карандашей в 3-ей коробке меньше, чем в 1-ой, но больше, чем во 2-ой. Исходя из этого нужно число 8 представить в виде суммы двух целых чисел, причём одно число из них больше 4, а второе - меньше 4. Такому условию удовлетворяют числа 5 и 3. Следовательно получаем, что в 1-ой коробке 5 карандашей, а во 2-ой 3 карандаша.

ответ: 1-ая коробка - 5 карандашей, 2-аякоробка - 3 карандаша, 3-ья коробка - 4 карандаша.