11 орехов
Пошаговое объяснение:
Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!
Орехов в пакете может быть любое число вида:
(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:
(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.
Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!
64 | 2 160 | 2
32 | 2 80 | 2
16 | 2 40 | 2
8 | 2 20 | 2
4 | 2 10 | 2
2 | 2 5 | 5
1 1
64 = 2⁶ 160 = 2⁵ · 5
НОД (64 и 160) = 2⁵ = 32 - наибольший общий делитель
64 : 32 = 2 160 : 32 = 5
НОК (64 и 150) = 2⁶ · 5 = 320 - наименьшее общее кратное
320 : 64 = 5 320 : 160 = 2
Вiдповiдь: НСД (64 i 160) = 32; НСК (64 i 160) = 320.
