1.      Числа,  корни,  степени. Свойства степени с натуральным, рациональным и  действительным показателем. 2.      Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.
3.      Равносильные уравнения и неравенства
4.      Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция.  Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.Теорема Пифагора
5.      Квадратичная функция, ее свойства и график.
6.      Параллелепипед. Тетраэдр.
7.      Показательная функция, ее свойства и график
8.      Параллельность прямых, прямой и плоскости
9.      Показательные уравнения и неравенства
10.  Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми
11.  Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
12.  Параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей
13.  Логарифм числа.  Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
14.  Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
15.  Квадратные уравнения. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
16.  Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;  перпендикулярность прямых.
17.  Иррациональные уравнения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.
18.   Перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости.
19.  Радианная мера угла, поворот точки вокруг начала координат
20.  Расстояние от точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах
21.  Определение синуса, косинуса, тангенса и котангена угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса
22.  Двугранный угол, признак перпендикулярности двух плоскостей
23.  Основные тригонометрические тождества
24.  Прямоугольный параллелепипед. Понятие многогранника
25.  Формулы приведения.
26.  Призма
27.   Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
28.  Пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида
29.  Синус косинус и тангенс двойного угла.
30.  Симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника, элемненты симметрии правильных многогранников
​

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

ответ: 70*X*Y

Пошаговое объяснение:

Выражение: -4*(-1/2*X)*35*Y

ответ: 70*X*Y

Решаем по действиям:

1. 1/2=0.5

 1.0|2_ _

 1_0_|0.5

  0

2. 4*(-0.5*X)=-4*0.5*X

3. 4*0.5=2

 X0.5

  _ _4_

  2  

4. (-2*X)*35=-2*X*35

5. 2*35=70

 X35

  _ _2_

  70

6. (-70*X)*Y=-70*X*Y

7. -(-70*X*Y)=70*X*Y

Решаем по шагам:

1. -4*(-0.5*X)*35*Y

 1.1. 1/2=0.5

     1.0|2_ _

     1_0_|0.5

      0

2. -(-4*0.5*X)*35*Y

 2.1. 4*(-0.5*X)=-4*0.5*X

3. -(-2*X)*35*Y

 3.1. 4*0.5=2

     X0.5

      _ _4_

      2  

4. -(-2*X*35)*Y

 4.1. (-2*X)*35=-2*X*35

5. -(-70*X)*Y

 5.1. 2*35=70

     X35

      _ _2_

      70

6. -(-70*X*Y)

 6.1. (-70*X)*Y=-70*X*Y

7. 70*X*Y

 7.1. -(-70*X*Y)=70*X*Y