Найти скалярное произведение векторов ​

Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х.
Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y.
Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений.
Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:
1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или
Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны:
Y1=21+√(441+2160)=21+51=72
Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению.
ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.

Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут.
Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за
1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.

P = (a + b) · 2

p = a + b = 24

Варианты длины и ширины:

a₁ = 23, b₁ = 1         a₂ = 22, b₂ = 2         a₃ = 21, b₃ = 3

a₄ = 20, b₄ = 4       a₅ = 19, b₅ = 5          a₆ = 18, b₆ = 6

a₇ = 17, b₇ = 7         a₈ = 16, b₈ = 8          a₉ = 15, b₉ = 9

a₁₀ = 14, b₁₀ = 10     a₁₁ = 13, b₁₁ = 11

Вариант 12 и 12 уже не подходит, у нас прямоугольник, а не квадрат.

S₁ = 23 · 1 = 23 см²         S₂ = 22 · 2 = 44 см²         S₃ = 21 · 3 = 63 см²

S₄ = 20 · 4 = 80 см²       S₅ = 19 · 5 = 95 см²          S₆ = 18 · 6 = 108 см²

S₇ = 17 · 7 = 119 см²        S₈ = 16 · 8 = 128 см²         S₉ = 15 · 9 = 135 см²

S₁₀ = 14 · 10 = 140 см²    S₁₁ = 11 · 13 = 143 см²