Указано координаты вершины пирамиды А1(2;1;1); А2(4;1;2); А3(3;1;0); А4(15;18;21). Найти: 1)длину ребра А1А2;
2)площадь грани А1А2А3;
3)кут между ребрами А1А2 и А1А4;
4)объем пирамиды А1А2А3А4;
5)направляющие косинуси вектора А1А4.

Начинайте выполнение петли с того, что осторожно опустите иглу в ткань в самом начале петли.  опустите прижимную лапку и сделайте 4 или 5 стежков первой широкой закрепки. длина стежка на "0". затем поднимите иглу из ткани и установите меньшую ширину зигзага (по вашему усмотрению), а длину стежка на 0.5. теперь начинайте выполнять первую сторону петли, пока она не достигнет намеченной границы.  пройдя до отметки окончания петли, поднимите иглу из ткани, установите ширину зигзага на максимум, а длину стежка на 0.  прошейте 4-5 стежков для создания второй поперечиной закрепки. остановите машину с иглой в левом положении.  поднимите прижимную лапку и, не поднимая иглы, поверните ткань и смените направление шитья. снимите ткань с машины и сделайте прорезь в петле специальным ширителем для разрезания петель, предварительно воткнув в края петли булавки. они будут надежным ограничителем для лезвия ширителя, и вы не разрежете петлю больше чем нужно.

Благодаря известной точке М(2,5) мы можем найти значение b в уравнении параболы. Подставим 2 вместо Х и 5 вместо У в уравнение параболы (числа взяты из координат точки М):

5 = –2² + 2b + 5

–4 + 2b = 0

2b = 4

b = 2

Отсюда уравнение параболы имеет вид:

у = –х² + 2х + 5

При х² у нас отрицательное число (–1), значит, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы – её точка максимума, т.е. наибольшее значение, которого она достигает по оси ОУ (ось ординат).

Координаты вершины можно найти двумя . Приведём оба.

1. Напрямую через формулу.

Формула координаты Х вершины параболы:

У нас –b = –2, a = –1, отсюда:

Координату У вершины параболы можно найти подстановкой в формулу параболы (х=1):

у = –1² + 2×1 + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.

Отсюда координаты вершины параболы: (1, 6).

2. Через производную

Если Вы умеете находить производную, то этот тоже подойдёт: минимум/максимум функции находятся при приравнивании первой производной к нулю.

у = –х² + 2х + 5

Первая производная:

у' = –2х + 2

Приравниваем к нулю:

–2х + 2 = 0

2х = 2

х = 1

Далее, аналогично первому , просто подставляем х=1 в формулу параболы:

у = –1² + 2×1 + 5 = –1 + 2 + 5 = 6.

Отсюда координаты вершины параболы: (1, 6).

ответ: (1, 6).