Будем считать, что точки A(1,-1,4), B(2,5,1), C(2,1,1) даны для определения уравнения плоскости, проходящей через эти точки.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - (-1) z - 4
2 - 1 5 - (-1) 1 - 4
2 - 1 1 - (-1) 1 - 4
= 0
x - 1 y - (-1) z - 4
1 6 -3
1 2 -3
= 0
(x - 1) (6·(-3)-(-3)·2) - (y - (-1)) (1·(-3)-(-3)·1) + (z - 4) (1·2-6·1) = 0
(-12) (x - 1) + 0 (y - (-1)) + (-4) (z - 4) = 0
- 12x - 4z + 28 = 0.
Можно сократить на -4 и получим уравнение 3x + z - 7 = 0.
Нормальный (это перпендикулярный) вектор этой плоскости равен:
n = (3; 0 ; 1) модуль (длина) его равна √(9+0+1) = √10.
Отсюда получаем путём нормирования единичный вектор:
n1 = ((3/√10); 0; (1/√10).
