Көметсеніндерші БЖБ МАТЕМАТИКАДАН
​

Обозначим половинки угла АВС - х,
половинки угла ADB - у,
половинки угла BDC - z.

Развернутый угол ADC состоит из двух углов у и двух углов z:
2(y + z) = 180°
y + z = 90°, т.е. ∠EDF = 90°.

Так как EF║AC, ∠FED = ∠ADE = y как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DE,
тогда ΔOED равнобедренный, ОЕ = OD.

∠OFD = ∠CDF = z как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DF
Тогда ΔODF равнобедренный, OD = OF.

Т. е. OE = OD = OF.

В треугольнике EBF ВО - биссектриса является медианой, значит треугольник равнобедренный,  BE = BF.

Но тогда ВО еще и высота треугольника BEF, значит ВО⊥EF, а следовательно и BO⊥AC.

Тогда 2y = 2z = 90°, ⇒ y = z = 45°.
∠DEF = 45°

4 * 1 1/2 = 4/1 * 3/2 = 6
7 * 1 1/3 = 7/1 * 4/3 = 28/3 = 9 1/3
2 3/8 * 6 = 19/8 * 6/1 = 114/8 = 14 2/8 = 14 1/4
1 3/4 * 2 = 7/4 * 2/1 = 7/2 = 3 1/2
3 * 2 1/9 = 3/1 * 19/9 = 19/3 = 6 1/3
8 * 3 1/2 = 8/1 * 7/2 = 28/1 = 28
2 1/3 * 1 1/5 = 7/3 * 6/5 = 14/5 = 2 4/5
2 7/9 * 3 3/5 = 25/9 * 18/5 = 5/2 = 2 1/2
2 1/2 * 1 3/5 = 5/2 * 8/5 = 4/1 = 4
3 7/9 * 1 1/17 = 34/9 * 18/17 = 4/1 = 4
7 1/2 * 2 4/15 = 15/2 * 34/15 = 17/1 = 17
5 1/6 * 3 1/7 = 31/6 * 22/7 = 341/14 = 24 5/14
3 3/7 * 2 1/3 = 24/7 * 7/3 = 8/1 = 8
7 1/3 * 2 2/11 = 22/3 * 24/11 = 16/1 = 16
8 9/20 * 2/13 = 169/20 * 2/13 = 13/10 = 1 3/10
5 1/3 * 3/8 = 16/3 * 3/8 = 2/1 = 2
10 1/2 * 2/7 = 21/2 * 2/7 = 3/1 = 3
5/6 * 1 6/5 = 5/6 * 11/5 = 11/6 = 1 5/6
3 1/9 * 3/8 = 28/9 * 3/8 = 14/6 = 2 2/6 = 2 1/3
9 1/7 * 3/4 = 64/7 * 3/4 = 48/7 = 6 6/7
10 1/5 * 10/17 = 51/5 * 10/17 = 6/1 = 6
3/11 * 5 1/2 = 3/11 * 11/2 = 3/2 = 1 1/2