№2  Заполни таблицу и реши задачу. В 3х действиях В детский сад привезли 8 ящиков яблок по 18  кг  в каждом, и столько же килограммов персиков по 6 кг в ящике. Сколько всего ящиков фруктов привезли в детский сад?

♥️

 

 

​

Доказательство равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему углу вытекает из 1-го признака равенства треугольников. Доказательство: Пусть даны треугольники АВС и А'В'С'. АВ=А'В', угол А= углу А', АС=А'С'. На основании равенства отрезков АВ можно накладывать на отрезок А'В', тогда точка А совпадает с точкой А', точка В с точкой В'. На полуплоскости, начиная от луча АВ относительно прямой АВ, где лежит точка С, найдется луч АС такой, что можно отложить угол А=угол А'. Поскольку АС=А'С', то точка С' совпадет с точкой С, в рез-те получится, что ВС=В'С'. Также совпадут остальные углв, т.е. данные треугольники будут равны, чтд.

Если площадь не превышает какого-то значения b, то решается так:

Пусть х - длина меньшего катета,

Тогда х+10 - длина большего катета.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = х • (х + 10) / 2

Составляем неравенство:

х • (х + 10) / 2 ≤ b

х • (х + 10) ≤ 2b

х² + 10х - 2b ≤ 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 10² - 4(-2b) = 10² + 8b

√D = √(10² + 8b)

х1 = (-10 + √(10² + 8b)) / 2

х2 = (-10 - √(10² + 8b)) / 2 - не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной)

Значит: х ≤ (-10 + √(10² + 8b))/2

Если бы b было равно, к примеру 12, то

х1 = (-10 + √(10² + 8•12)) / 2 =

= (-10 + √(100 • 96)) / 2 =

= (-10 + √(196) / 2 =

= (-10 + 14) / 2 = 4/2 = 2

Значит, х ≤ 2

ПРОВЕРКА:

1) х + 10 = 2+10 = 12 см) - больший катет.

2) 2 • 12 / 2 = 12 кв.см - площадь.

При длине меньшего катета меньше, чем 2, площадь будет меньше, чем 12.