Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт×ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВт×ч. Цены за миллион кВт-ч в данных городах приведены в табл. 89 95 106,8 11,8 В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт-ч. Но третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.
Города
1 2 3
Станция 1 600 700 400
2 320 300 350
3 500 480 450
4 1000 1000 1000
1. Составьте транспортную модель
2. Решите транспортную задачу
3. Определите стоимость дополнительной энергии для каждого из трех городов

1. Составление транспортной модели:
Шаг 1: Определение переменных решения
Пусть xij обозначает количество электроэнергии, поставляемой из электрогенерирующей станции i в город j.

Шаг 2: Определение целевой функции
Цель состоит в минимизации общей стоимости распределения электроэнергии.

Шаг 3: Определение ограничений
- Ограничение на мощность электрогенерирующих станций:
x11 + x12 + x13 <= 25
x21 + x22 + x23 <= 40
x31 + x32 + x33 <= 30

- Ограничение на потребность в электроэнергии городов:
x11 + x21 + x31 >= 30
x12 + x22 + x32 >= 35
x13 + x23 + x33 >= 24

- Ограничение на недостаток электроэнергии:
x12 + x13 + x22 + x23 + x32 + x33 <= x41 + x42 + x43

- Ограничение на подключение третьего города к альтернативной электросети:
x43 = 0

- Ограничение на увеличение потребности в электроэнергии на 20%:
x11 + x12 + x13 + 0.2*(x11 + x12 + x13) >= 30
x21 + x22 + x23 + 0.2*(x21 + x22 + x23) >= 35
x31 + x32 + x33 + 0.2*(x31 + x32 + x33) >= 24

Шаг 4: Определение целевой функции и ограничений формулируются в матричной форме:

Целевая функция: Минимизировать 89*x11 + 95*x12 + 106.8*x13 + 89*x21 + 95*x22 + 106.8*x23 + 89*x31 + 95*x32 + 106.8*x33 + 11.8*x41 + 11.8*x42 + 11.8*x43

Ограничения:
x11 + x12 + x13 <= 25
x21 + x22 + x23 <= 40
x31 + x32 + x33 <= 30
x11 + x21 + x31 >= 30
x12 + x22 + x32 >= 35
x13 + x23 + x33 >= 24
x12 + x13 + x22 + x23 + x32 + x33 <= x41 + x42 + x43
x43 = 0
x11 + x12 + x13 + 0.2*(x11 + x12 + x13) >= 30
x21 + x22 + x23 + 0.2*(x21 + x22 + x23) >= 35
x31 + x32 + x33 + 0.2*(x31 + x32 + x33) >= 24

2. Решение транспортной задачи:
Для решения этой транспортной задачи можно использовать методы решения линейного программирования, такие как симплекс метод или метод потенциалов. Здесь предлагается использовать симплекс метод для решения задачи.

3. Определение стоимости дополнительной энергии для каждого из трех городов:
После решения транспортной задачи можно определить стоимость дополнительной энергии для каждого города, вычислив общую стоимость распределения электроэнергии и вычитая из нее стоимость энергии, которая уже была распределена.