12 | 2 18 | 2 24 | 2
6 | 2 9 | 3 12 | 2
3 | 3 3 | 3 6 | 2
1 1 3 | 3
12 = 2² · 3 18 = 2 · 3² 1
24 = 2³ · 3
НОК (12; 18 и 24) = 2³ · 3² = 72 - наименьшее общее кратное
72 + 3 = 75 - наименьшее число, при делении которого на 12, 18 и 24 в остатке получается 3.
ответ: число 75.
Рассмотрим два случая:
1). 
четно.
Представим число в виде 
. Понятно, что сумма четного числа и еще одного четного - четная. Поэтому 
- тоже четное. Заменим его на 
. Подставляем:
Но это противоречие! 
на 
нацело не делится.
2). нечетно.
Пусть 
, а - нечетное - это 
. Подставим:
Теперь видно, что 
делится на 
. Сделаем замену 
:
Ясно, что каждое из чисел 
и 
- четное (так как это произведение двух последовательных чисел). И у нас получается, что разность двух четных чисел - число нечетное (
), что весьма странно.
Получаем, что корней у уравнения нет.
ответ: ∅ .
