Двузначные числа, делящиеся на 17, это 17, 34, 51, 68, 85. Делящиеся на 23, это 23, 46, 69, 92. Заметим, что все эти числа заканчиваются на разные цифры. Т.к. последняя цифра 7, то перед ней может быть только 1, перед 1 может быть только 5, перед 5 - 8, перед 8 - 6 Перед 6, будет 4, перед 4, будет 3, перед 3, будет 2, перед 2, будет 9, и опять будет 6. После этого опять процесс повторится. В результате, конец последовательности выглядит так: ...(92346) (92346) (92346) 8517. Таким образом, в последовательности идут группы по пять цифр (92346), и в конце идут цифры 8517. Т.к. всего 2004=5*400+4 цифры, то в последовательности укладывается ровно 400 групп по 5 цифр (92346) и плюс в конце группа 8517. Т.е. первая цифра в последовательности 9.
Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:
|а| = а
Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:
|а| = - а
Короче это записывают так:
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а) .
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5
Расстояние точки М (-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:
|-а| = |а|
Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:
|0| = 0
На практике используют различные свойства модулей:
|а| ≥ 0
|а·b| = |а| · |b|
|а|n = аn, n є Z, a ≠ 0, n > 0
|а| = | - а|
|а + b| ≤ |а| + |b|
|а·q| = q·|а| , где q - положительное число
|а|2 = а2
Значение |a - b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.
Пример 1.
, т. к. < 0 ;
, т. к. < 0
Пример 2.
Упростить выражение, если a < 0.
Решение.
Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем
ответ:
Пример 3.
Вычислить
Решение.
Имеем
Теперь раскроем знаки модулей.
Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 - 2 < 0, а √3 - 1 > 0.
Но тогда |√3 - 2| = -(√3 - 2) = 2- √3 ,
а |√3 - 1| = √3 - 1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
