729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 - простые множители числа 1187 - простое число НОД (729 и 1187) = 1 - наибольший общий делитель НОК (729 и 1187) = 729 * 1187 = 865323 - наименьшее общее кратное Числа 729 и 1187 взаимно простые
А) 260 = 2 * 2 * 5 * 13 117 = 3 * 3 * 13 НОД (260 и 117) = 13 - наибольший общий делитель Числа 260 и 117 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.
Б) 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7 544 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 17 НОД (945 и 544) = 1 - наибольший общий делитель Числа 945 и 544 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290. Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.
Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.
Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).
Заметим, что #(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280 #((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.
Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270: 270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.
ответ. 270.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
