Вычислите: a)sin54°-sin18°​

Обозначим: an - n-ный член прогрессии, d - ее разность. Требуется найти a1 и d.
Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d*(n-1)
По условию, a5+a9=40, то есть:
a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9)
Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии)
Решим систему уравнений:
a1+6d=20
a1+9d=29
Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3.
Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2.
Таким образом, a1=2, d=3

Составим из детей "цепочки": пусть ребенок А обругал ребенка В, ребенок В обругал ребенка С и так далее... В конце концов нам попадется ребенок, который обругал ребенка А, и мы получим "цикл".

Рассмотрим все такие циклы, в одном из них нечетное число детей. (Так как всего детей 99, то есть нечетное число). А тогда в таком цикле есть либо два соседних ребенка, которые оба получили мороженое, либо два соседних, которые оба не получили, так как дети не могут чередоваться. У второго из этих двух детей (которого обругал первый) действительно сбылось ровно одно из двух его желаний.

Пошаговое объяснение: