Имеются гири трёх типов: тяжёлые, средние и лёгкие. У всех тяжёлых гирь веса одинаковые, у всех средних одинаковые, и у всех лёгких тоже одинаковые. Известно, что одну из гирь можно уравновесить двумя другими, причём одну из этих двух тоже можно уравновесить двумя другими. Сколько лёгких гирь уравновешивают одну тяжёлую гирю (найдите все варианты ответа и докажите, что других нет)?

Чтобы найти уравнение перпендикуляра СН к прямой АВ
1) составим уравнение прямой АВ;  -9х +56у +24 = 0
2) составим уравнение перпендикулярной к АВ (коффициенты при х и у меняем местами, и у одного меняем знак)  56х +9у +с = 0
3) подставив конкретную точку (5; -2) , найдем с
4) получим уравнение перпендикуляра, проходящего через конкретную точку

высота: найти уравнение прямой ВС,
затем уравнение перпендикуляра к ней из точки А
Зная уравнения двух прямых можно системой найти точку пересечения.
Затем найти координаты вектора АD и его длину

Площадь любого многоугольника определяется по формуле:

Area= ((x1y2-y2x1)+ (x2y3-y2x3)...+ (xny1-ynx1) ) / 2.

Где x1, x-координата вершины 1 и yn - y координата энной вершины и т.д.

Обратить внимание, что в последней части, опять используются

координаты первой вершины.

Сделайте таблицу. Запишите координаты вершин (х,у) (вершины выбирать последовательно в направлении ПРОТИВ часовой стрелки). В конце списка еще раз напишите координату первой вершины.

Во вложении дано решение с расстановкой точек ПО часовой стрелке.

В результата принять значение по модулю.

Вычесть сумму, полученную в первой таблице, из суммы, полученной во второй и разделить на 2.

S = |-26-22|/2 = 48/2 = 24 кв. ед.

Есть  вариант: по формуле Герона можно вычислить площади 2-х треугольников и сложить. Правда, надо вначале определить длины сторон треугольников.

Есть ещё один вариант: по диагоналям и углу между ними.

S = ab sin φ.