пусть t - время смены мастера
в первом случае, работая со скоростью 25 деталей/час, чтобы изготовить все детали мастеру придется задержаться на 1ч. Время его работы составит t+1. Он сделает 25(t+1) деталей.
Во втором случае, мастер за первый час сделал 25 деталей. Затем увеличил скорость на 15, т.е. скорость стала 40 деталей/час. И с такой скоростью работал t-1-0,5 = t-1,5. За это время мастер сделал 40(t-1,5) деталей.
25(t+1) = 25 + 40(t-1,5)
25t+25=25+40t-60
15t=60
t=4 ч - смена мастера длится 4 ч
Мастер должен изготовит за смену 25(4+1)=125 деталей
Мы имеем четыре малых квадрата с одной и той же длиной стороны.
Длина их стороны должна делиться нацело на числа 6, 7, 8, 9 и при этом быть наименьшей возможной.
То есть, длина стороны- это наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9.
НОК находится через разложение чисел на простые множители и составление произведения, где есть каждый простой множитель, встреченный в числах, причём в максимальном количестве (то есть, в максимальной степени).
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
НОК (6; 7; 8; 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504
Это минимальная длина стороны малых квадратов.
А длина стороны большого квадрата- в два раза больше:
504 * 2 = 1008
ответ: 1008
