вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
Пошаговое объяснение:
скорость лодки в стоячей воде - х км/час
скорость течения - 3 км/час
скорость лодки по течению Vпо = (х+3)км/час
скорость лодки против течения Vпротив = (х-3) км/час
время по течению = 45/(х+3)
время против течения = 45/(х-3)
составим уравнение по разнице времени
45{x+3) = (45-2x-6)(x-3)
раскрыв скобки и приведя подобные получим
х² = 144
х₁, = 12 ; х₂ = -12
второй корень не подходит по смыслу - скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной.
поэтому наше решение х = 12 (км/час)
итак
1) скорость лодки в стоячей воде = 12 км/час
2) время на путь туда и обратно = (45/(12+3) + 45/(12-3) = 3 + 5 = 8 (часов)
3) 10% от 12 это 1,2 . тогда
скорость в стоячей воде 12-1,2=10,8
скорость по течению 10,8+3= 13,8
скорость против течения 10,8-3=7,8
время 45/13,8 + 45/7,8 = 
примерно 9,06 это будет примерно 9 часов и 3,6 минуты
