аа+а2=баб,
б = 1 (сумма двузначных чисел всегда меньше 200, поэтому начинается на 1), значит а = 9, то есть
99+92=191
Или можно прямо записать данное равенство в таком виде:
10а + а + 10а + 2 = 100б + 10а + б
11а + 2 = 101б
Так как правая часть уравнения делится нацело на 101, то и левая так же делится на 101. С другой стороны, т.к. не больше 9, то 11а + 2 не может больше 101. Значит 11а+2 в точности равно 101, отсюда а = 9 и б = 1
2. аб2+2ба=5б4 а = 2, б = 8, значит
282 + 282 = 564.
3. абв + вба = 888. Тут сразу видно, что б = 4, "а" и "в" должны давать в сумме 8. То есть существует несколько решений.
147 + 741 = 888
246 + 642 = 888
345 + 543 = 888
4. а + аб + абв = баб
это равенство равносильно такому:
а + 10а + б + 100а + 10б + в = 100б + 10а +б
а + 100а + 10б + в = 100б, значит б = 9 (т.к. (а + 10б + в) должно делиться на 100, т.е. равно 100, значит 10б = 90) и а = 8
получаем
8 + 89 + 89в = 989, отсюда в = 2.
Итак
8 + 89 + 892 = 989
Опять задачка для устного счета :))
Если квадрат вписан в окружность, то диагональ его - диаметр, значит сторона равна диаметру, деленному на корень(2), или (то же самое) радиусу, УМНОЖЕННОМУ на корень из 2. То есть 11*корень(2).
Диаметр окружности, вписаной в квадрат, равен стороне. А гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в эту окружность, равна диаметру. То есть опять же стороне квадрата.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 11*корень(2) и отношением катетов 1/7. Надо найти площадь. :))) Ну, красивого ответа тут не получится. Однако корни уйдут. Если малый катет а, то большой 7*а,
a^2 + (7*a)^2 = c^2 = 2*11^2;
50*a^2 = 2*11^2; a = 11/5;
Второй катет 77/5, а площадь
S = 77*11/(2*5*5) = 16,94;
Это ответ, причем не приближенный, а точный.
