Дано: прямоугольник
P = 60 см - периметр
b = a - 6 - ширина короче
НАЙТИ: S=? - площадь
Пошаговое объяснение:
Периметр по формуле:
P = 2*(a+b) = 60 см
a + b = P/2 = 60 : 2 = 30 см
Подставим выражение для ширины.
a + (a-6) = 30
2*a = 30+6 = 36
a = 36:2 = 18 см - длина
b = 18 - 6 = 12 см - длина
Площадь прямоугольника по формуле:
S = a*b = 18*12 = 216 см² - площадь большого.
Площадь квадрата по формуле:
s = a² = 6*6 = 36 см² - площадь малого квадрата.
Находим число квадратов по задаче
N = S/s = 216:36 = 6 штук квадратов - ответ.
Решение 1:
Так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.
Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.
Тогда:
x/2 = 3y
Площадь прямоугольника известна по условию:
ху = 54
Решаем систему:
{ x = 6y
{ 6y² = 54
y² = 9
y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольника
х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника
Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)
ответ: 9 м.
Решение 2:
Примем за х сторону квадрата.
Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ действия, то есть:
одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,
вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.
Тогда:
x/3 * 2x = 54
2x² = 162
x² = 81
x = 9 (м)
ответ: 9 м.
